Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{2015}{2016}\)
\(A=\frac{2.3.4.....2015}{2.3.4.....2015}.\frac{1}{2016}\)
\(A=\frac{1}{2016}\)
Vậy \(A=\frac{1}{2016}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)..\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1.2.3..2015}{2.3.4..2016}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2016}\)
NHẤT ĐỊNH SẼ CÓ PHÂN SỐ \(1-\frac{2014}{2014}=0\)
NÊN tích dãy số đó là 0
tk nha
Bổ đề: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Chứng minh bổ đề trên bằng cách dùng hiệu diện tích 2 hình vuông.
Giải: Có \(\frac{1}{2^2}-1=\left(\frac{1}{2}\right)^2-1^2=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\) \(=\left(-\frac{1}{2}\right)\frac{3}{2}\)
Làm tương tự, suy ra A = (-1/2)(3/2)x(-2/3)(4/3)...x(-2013/2014)(2015/2014). Triệt tiêu còn 2015/2 x (-1)^2013 x 1/2014 = -( 2015/2 x 1/2014). Bạn tự tính nốt nhé!
P/s: Có thể bước triệt tiêu hoặc khai triển sai, bạn thử làm lại nhé!
Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-1\right)+x-1^2=x^2-x+x-1=x^2-1\)
Áp dụng:\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2014^2-1}{2014\cdot2014}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2013\cdot2015}{2014^2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{4028}\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2013}{2014}=\frac{1.2.3.4.....2013}{2.3.4.5.....2014}=\frac{1}{2014}\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!!
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3}\right).\left(\frac{3}{4}\right).....\left(\frac{2013}{2014}\right)\)
Rút ra ta có:
\(A=\frac{1}{2014}\)
Chúc em học tốt^^