Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$
$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$
$\Leftrightarrow m=5$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$
Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$
$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\) (1)
d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-9\\x_2=13\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m\)
\(\Rightarrow m=-9.13=-117\)
a) Thay m=6 vào (d), ta được: y=4x-6
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(2x^2=4x-6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot6=16-48=-32\)(loại)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Khi m=6 thì (P) và (d) không có điểm chung
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2mx-2m+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+(2m-1)=0(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$\Rightarrow x_1x_2+1-x_1-x_2=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Rightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_1=1$ thì $x_2=2m-x_1=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow 1=2m-1-4$
$\Leftrightarrow m=3$ (tm)
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=2m-x_2=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4=-3<0$ (vô lý)
Vậy.........
a, Hoành độ giao điểm của d và P là:
x2 = 2mx -m +1 <=> x2 -2mx +m-1
đenta = 4m2-4.(m-1) = 4m2-4m+4 = (2m)2-2.2m +1 +3=(2m-1)2+3
=> đenta >= 3
Vậy không có giá trị m để P tiếp xúc với d
b,Áp dụng định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12.x2 + mx2=x2
<=> x12.x2+mx2-x2=0 <=> x12.x2 + x2(m-1)=0
<=> x12.x2+x2(x1.x2)=0 <=>x12.x2+x22.x1=0
<=>x1.x2.(x1+x2)=0 <=> (m-1).2m=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\) \(\left\{1;0\right\}\)