Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha !!! 
a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :
EF2 = DE2 + DF2
hay 52 = 32 + DF2
=> DF2 = 16 (cm )
=> DF = 4 (cm )
Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )
=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :
DK = DE ( gt )
góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )
DF cạnh chung
Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )
=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác EFK cân tại F.
c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK
EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF
=> G là trọng tâm của tam KEF
=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD
hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4
=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )
d, Gọi N là trung điểm của FD
=> MN vuông góc DF
=> MN // KD
=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )
=> M là trung điểm của FK
=> M, G, E thẳng hàng.
câu d hơi khó hiểu một chút nhưng dù sao cũng cảm ơn nhiều nha! ><
1a,P(x)=\(-2x^3+9-5x+3x^4+2x^3-7x^2\)
=\(3x^4-7x^2-5x+9\)
Q(x)=\(4x^2+5x+7x^4-x^2-x^3-4\)
=\(7x^4-x^3+3x^2+5x-4\)
b,P(x)+Q(x)=3x\(^4\)-7x\(^2\)-5x+9+7x\(^4\)-x\(^3\)+3x\(^2\)+5x-4
=(3x\(^4\)+7x\(^4\))-x\(^3\)+(-7x\(^2\)+3x\(^2\))+(-5x+5x)+(9-4)
=\(10x^4-x^3-4x^2+5\)
2a,\(\Delta\) DEF vuông tại D có :
\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(DF^2=EF^2-DE^2\)
=\(5^2-3^2\)
= \(4^2\)
=>\(DF=4\)
Ta có: FE>FD>DE<=>\(\widehat{D}>\widehat{E}>\widehat{F}\)(qh cạnh và góc đối diện)
b,\(\widehat{KDE}=\widehat{FDE}+\widehat{FDK}\)\(=180^o\)
=>\(\widehat{FDK}=180^o-90^o=90^o\)
Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)
Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)
Từ 1 và 2 => ED<FD
a) Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 ( theo định lý Pitago)
=> 62+Ac2=102 =>AC2=100-36=64=> AC= 8
Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)
a/ áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :
AB2 +AC2 = BC2
<=> 62 +AC2 = 102
<=> AC2 = 64
<=> AC=8 (cm )
ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )
b/ xét tam giác CAB và CAD có
CA chung
AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )
\(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )
=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )
=> CB = CD
=> tam giác BCD cân tại C
các câu còn lại mk k biết làm dâu
học tốt
a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 (ĐL Pytago) <=> AC2=BC2-AB2 => AC2=102-62
=> AC2=100-36=64 => AC2=82 =>AC=8 (cm)
=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)
b) ^A=900, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)
=> Tam giác BCD cân tại C (đpcm)
c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.
=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)
d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C1=^C2 (2 góc tương ứng) (1)
Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A1=^C1 (2)
Từ (1) và (2) => ^C2=^A1. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC
Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.
=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD
=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .
a, AB2 + AC2 = BC2 \(\Rightarrow\) AC2 = BC2 - AB2 hay AC 2 = 10 2 - 62 = 64 \(\Rightarrow\)AC2 = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8
SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )
b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ)
AB = AD ( A là trung điểm BD )
AC : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân
ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)