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a) Xét ΔBMN và ΔCMA có
\(\widehat{MBN}=\widehat{MCA}\)(hai góc so le trong, AC//NB)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBMN∼ΔCMA(g-g)
b) Ta có: ΔBMN∼ΔCMA(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔABC có AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MA}\)(đpcm)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AM là phân giác
=>MB/AB=MC/AC
=>MB/3=MC/4=10/7
=>MB=30/7cm; MC=40/7cm
b: Xét ΔAMC và ΔNMB có
góc MAC=góc MNB
góc AMC=góc NMB
=>ΔAMC đồng dạng với ΔNMB
a) Ta có:
AM là tai phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BAM vuông tại B ta có:
\(\widehat{BAM}=45^o\)(cmt)
Nên tam giác BAM vuông cân tại B
b) Ta có:
\(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+BN\right).AB}{2}\)
Mà AB=BN( tam giác BAM vuông cân tại B)
Nên \(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+AB\right).AB}{2}=\dfrac{\left(3+4\right).4}{2}=14\left(cm^2\right)\)
c) Xét tam giác AMC và tam giác BMN, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAM}=\widehat{MNB}\left(AC//BN\right)\\\widehat{ACM}=\widehat{MBN}\left(AC//BN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta NMB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(tsdd\right)\)
Xét tam giác ABC ta có:
AM là tia phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{MC}\) (tc đường phân giác)
Mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(cmt\right)\)
Nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{AM}\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HB}{3}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AH}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{9}{5}=1.8\left(cm\right)\\AH=\dfrac{12}{5}=2.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=5cm; AH=2,4cm; HB=1,8cm
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
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e mới học lớp 5 thui à , chưa có giải đc loại toán như zầy , cần những người cao tay hơn ạ!!!