Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=\sqrt{100}=10\)
b) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (cùng phụ với góc HAC)
suy ra: \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)
c) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta ABH~\Delta CBA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(BH.BC=AB^2\) (1)
\(BE=BC-CE=10-4=6\) \(\Rightarrow\)\(BE=AB\) \(\Rightarrow\)\(BE^2=AB^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BE^2=BH.BC\)
d) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=24\)
\(\Delta ABC\) có \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{3}=\frac{S_{BDC}}{5}=\frac{S_{BAD}+S_{BDC}}{3+5}=\frac{S_{ABC}}{8}=3\)
\(\Rightarrow\)\(S_{BAD}=9\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\) có:
\(AB=EB\) (câu c)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD:\)chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABD}=S_{EBD}=9\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CED}=S_{ABC}-S_{ABD}-S_{EBD}=6\)
p/s: tính diện tích CED còn cách khác, bn dễ dàng c/m tgiac CED ~ tgiac CAB, đến đây thì lm típ nha,
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
a) tính BC:
Áp dụng định lí Py-tago vào \(\Delta\)vuông ABC
ta có: BC2=BA2+AC2
=>BC2= 62+82
=> BC2= 36+64
=>BC2= 100
=> BC= \(\sqrt{100}\)
=> BC= 10 (cm)
b)c/m \(\Delta\)HAB đồng dạng \(\Delta\)HCA:
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{B}\)chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{C}\)chung)
=> \(\Delta HAB\)đồng dạng \(\Delta HCA\)( cùng đồng dạng \(\Delta ABC\))
có bạn nào giúp minh câu c và d được k. mình k cho