Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Giả sử P chưa tối giản, tức là tử và mẫu chung có thể được rút gọn thêm bởi một số nguyên dương khác 1. Ta có:
P = (2n+2) / (n+2)
Vì n thuộc Z và khác -2, nên n+2 khác 0. Nếu n+2 chia 2 thì ta có thể rút 2 chung cho tử và mẫu được:
P = (2(n+1)) / (n+2) = 2 - 2/(n+2)
Khi đó, để P không tối giản thì n+2 phải là một ước của 2. Như vậy, n+2 bằng 2, 4, 8 hoặc −2, −4, −8.
Để tìm n thỏa mãn P không tối giản và n^2<100, ta thử lần lượt các giá trị của n từ -9 đến 8, kiểm tra xem n+2 có phải là ước của 2 không (bằng cách kiểm tra số dư khi chia cho 2), và kiểm tra n^2<100 hay không. Kết quả là:
n=-8: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=-7: thỏa mãn, vì n+2=-5 chia hết cho 2 và n^2=49<100. n=-6: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=-5: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=-4: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=-3: thỏa mãn, vì n+2=-1 chia hết cho 2 và n^2=9<100. n=-2: không thỏa mãn điều kiện của đề bài. n=-1: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=0: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=1: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=2: không thỏa mãn điều kiện của đề bài. n=3: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=4: thỏa mãn, vì n+2=6 chia hết cho 2 và n^2=16<100. n=5: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=6: không thỏa mãn điều kiện ước của 2. n=7: không thỏa mãn điều kiện ước của 2 và n^2<100. n=8: thỏa mãn, vì n+2=10 chia hết cho 2 và n^2=64<100.
Vậy có hai giá trị n thỏa mãn đề bài, đó là n=-7 và n=8.