Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
a: góc ABN=góc ACB=góc ABC=góc ACN=60 độ
=>AC//MB
góc NMB=góc NAC
góc MAB=góc ANC
=>ΔCAN đồng dạng với ΔBNA
b: BC/MB=CN/MB
góc MBC=góc BCN=120 độ
=>ΔMBC đồng dạng với ΔBCN
=>góc BCN=góc CBN
=>góc BFM=góc BCM+góc FBC
=>góc BCM+góc CBM=180 độ-góc MBC=60 độ
góc BEM=góc BAC=60 độ
=>góc BEM=góc BFM
=>BMEF nội tiếp
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)