Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm hơi tắt , thông cảm ;))
Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)
Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)
Vậy hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))
(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)
\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)
Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)
Nhận xét : Nếu cộng các đẳng thức, ta nhận được:
\(\left(x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)=0.\)
Với việc chọn đa thức \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)^2\left(x-b\right)^2,\)sau khi khai triển và đồng nhất hệ số với đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\)ta được: \(a=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)và \(b=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}.\)
Lời giải: Xét đa thức: \(P\left(x\right)=\left(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)^2\left(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right)^2,\)
Thấy rằng với mọi \(x\in R\)thì \(P\left(x\right)\)luôn không âm. Suy ra
\(0\le P\left(x\right)+P\left(y\right)=\left(x+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(x^4+2y^3-x\right)+\left(y^4+2x^3-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3}+\left(-\frac{1}{4}-3\sqrt{3}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=0\)
Vì \(P\left(x\right);P\left(y\right)\)đều không âm nên dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(x\right)=P\left(y\right)=0\).
Do đó: \(x,y\in\left\{\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right\}.\)Thay vào phương trình và dùng phép thử trực tiếp, ta thu nhận được:
\(x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2},y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.\)
Đề câu trả lời trên là:
Tìm x, y, z thuộc Z, biết
a) |x| + |-x|= 3-x
b) x6 −1y =12
c) 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y +5z = 30
