Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔKBE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔKBE
b: Xét ΔAEH vuông tại A và ΔKEC vuông tại K cso
EA=EK
\(\widehat{AEH}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔAEH=ΔKEC
Suy ra: AH=KC
a) xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
AH chung
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
b) ta có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến
hay BH=CH
lại có: AM là trung tuyến
=> AM=MC
mà 2 đường giao nhau tại G nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
Câu 2:
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
góc B=góc C
Do đo: ΔBHM=ΔCKM
Suy ra: BH=CK
Bài 2 :
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) , có :
AH : cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\)ABC vuông cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
mà HC = 18 cm => HB = 18 cm
=> BC = HC + HB = 18 + 18 = 36 cm
3) t/g ABD đều => DAB = 60o (t/c tam giác đều)
t/g ACE đều => EAC = 60o (t/c tam giác đều)
Có: DAB + BAC = EAC + BAC = 60o + BAC
=> DAC = BAE
T/g DAC = t/g BAE (c.g.c)
=> DCA = BEA (2 góc t/ư)
T/g MCE có: MCE + MEC + EMC = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> ACE + DAC + MEC + EMC = 180o
=> 60o + BEA + MEC + EMC = 180o
=> 60o + 60o + EMC = 180o
=> EMC = 60o
Góc BMC kề bù với EMC nên BMC = 120o
