K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp .

=>có 1 số chia hết cho 3.

=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3.

Vì n lẻ.

=>n-1 và n+1 chẵn.

Mà n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp.

=>có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4.

=>(n-1)*(n+1) chia hết cho 2*4=8.

=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 8(vì nEZ).

=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3 và 8.

Mà (3;8)=1.

=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3*8=24(đpcm).

k cho em nha.đây lại toán lớp 6 rùi

27 tháng 3 2019

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+\left(n+2\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\rightarrowđpcm\)

22 tháng 3 2017

n sẽ bằng 2

2 tháng 8 2015

ta có (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-n < n^3( cái này bạn tự tính nhé, mình làm tắt)

=> như đề bài

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

15 tháng 7 2017

Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^4-1\right)=n^5-n\)

Vì \(n^5=n^{4+1}\) luôn có số tận cùng giống n

\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)

Hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮5\) (đpcm)

8 tháng 4 2019

Với n=2 thì  \(n^n-n^2+n-1=1;\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)

Với n>2 ta có:\(A=n^n-n^2+n-1\)

\(=n^2\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}\cdot1+....+1\right)n^2+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\right)\)

Xét  \(B=n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\) có  \(n-1\) số hạng nên ta có thể viết lại như sau:
\(B=\left(n^{n-1}-1^{n-1}\right)+\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+......+\left(1-1\right)+\left(n-1\right)\)

Dễ thấy mọi hạng tử của B đều chia hết cho n-1

\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)B\Rightarrow A⋮\left(n-1\right)^2\left(đpcm\right)\)

14 tháng 7 2017

Phải sửa đề là chia hết cho 8 nha,mk có thử lại rồi: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+4\right)-1\left(n+4\right)-n\left(n+1\right)+4\left(n+1\right)\)

\(=n^2+4n-n+4-n^2+n+4n+4\)

\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n\right)+\left(n-n\right)+\left(4+4\right)\)

\(=0+8n+0+8\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+8\right)⋮8\rightarrowđpcm\)

17 tháng 7 2017

thế này mới đúng nè đầu bài đúng đó không sai đâu

(n-1)(n+4)-(n-4)(n+1)

=n(n+4)+(-1)(n+4)-((n(n+1)+(-4)(n+1)

\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)

=\(=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)

=\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n-n-n\right)+\left(-4+4\right)\)=6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

DD
8 tháng 8 2021

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Ta có đpcm.