![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-n < n^3( cái này bạn tự tính nhé, mình làm tắt)
=> như đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^4-1\right)=n^5-n\)
Vì \(n^5=n^{4+1}\) luôn có số tận cùng giống n
\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)
Hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮5\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n=2 thì \(n^n-n^2+n-1=1;\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
Với n>2 ta có:\(A=n^n-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}\cdot1+....+1\right)n^2+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\right)\)
Xét \(B=n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\) có \(n-1\) số hạng nên ta có thể viết lại như sau:
\(B=\left(n^{n-1}-1^{n-1}\right)+\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+......+\left(1-1\right)+\left(n-1\right)\)
Dễ thấy mọi hạng tử của B đều chia hết cho n-1
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)B\Rightarrow A⋮\left(n-1\right)^2\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phải sửa đề là chia hết cho 8 nha,mk có thử lại rồi: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+4\right)-1\left(n+4\right)-n\left(n+1\right)+4\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n+4-n^2+n+4n+4\)
\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n\right)+\left(n-n\right)+\left(4+4\right)\)
\(=0+8n+0+8\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+8\right)⋮8\rightarrowđpcm\)
thế này mới đúng nè đầu bài đúng đó không sai đâu
(n-1)(n+4)-(n-4)(n+1)
=n(n+4)+(-1)(n+4)-((n(n+1)+(-4)(n+1)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
=\(=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)
=\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n-n-n\right)+\left(-4+4\right)\)=6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Ta có đpcm.
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp .
=>có 1 số chia hết cho 3.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3.
Vì n lẻ.
=>n-1 và n+1 chẵn.
Mà n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
=>có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4.
=>(n-1)*(n+1) chia hết cho 2*4=8.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 8(vì nEZ).
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3 và 8.
Mà (3;8)=1.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3*8=24(đpcm).
k cho em nha.đây lại toán lớp 6 rùi