CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
21 tháng 3 2019
Ta có bổ đề :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
Thật vậy: \(BĐT\Leftrightarrow3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge9\)(luôn đúng vì a/b+b/a>=2)
mà a+b+c=1 nên ta được \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
còn bài 2 phần đằng sau là j ạ>???
BF
2
3 tháng 9 2018
ta có: a+b+c = abc
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
Lại có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(2^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
3 tháng 4 2020
Cho a+b+c=abc và 1/a+1/b+1/c=2.
CMR: 1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 =2
.
NN
0
GZ
3
30 tháng 12 2019
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=2^2\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=4\)
=> \(2+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)
=> \(2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=2\)
=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
=> \(abc.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=abc\)
=> \(c+a+b=abc\) (đpcm)
30 tháng 12 2019
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=2+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow2=2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=abc\)
đpcm
\(\frac{\Leftrightarrow c}{abc}+\frac{a}{abc}+\frac{b}{abc}=\frac{abc}{abc}\)
TM
10 tháng 8 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2+2.\frac{a+b+c}{abc}=1\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)=-abc\)
có chép nhầm đề không ý nhỉ?
10 tháng 8 2017
ak hình như mk chép sai đề \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
bn có thể giúp mk đc ko Trà My
T
0
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(a+b+c\right)}{abc}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=abc\left(dpcm\right)\)