Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có:
^DAF = ^DEC = 90 độ
^ADF = ^EDC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)EDC ( g-g)
=> AD/DE = DF/DC
=> AD.DC = DE.DF
b) Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)DEC
có: ^BEF = ^DEC = 90 độ
^BFE = ^ECD ( theo (a) )
=> \(\Delta\)BEF~ \(\Delta\)DEC
=> BE/EF = DE/EC => BE.EC= DE/EF
c) BA.BF + DC.AC
=BA(BA + AF) + ( AC - AD ) DC
= AB^2 + AC^2 + ( BA.AF - AD.DC)
Dễ cm \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)ABC
=> AD/AB = AF / AC
=> AD.AC = AB .AF
=> AD.AC - AB .AF =0
Vậy BA.BF + DC.AC = AB^2 + AC^2 =BC^2
Xét tam giác ABF có : DE // BF ( vì cùng vuông góc với AC )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BF}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{2}{3}.BF\)
Ta có :
\(DE+BF=7,5\)
Hay \(\frac{2}{3}BF+BF=7,5\)
\(\Leftrightarrow BF\left(\frac{2}{3}+1\right)=7,5\)
\(\Leftrightarrow BF=4,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DF=7,5-4,5=3\left(cm\right)\)
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
góc HCD=góc CDB
=>ΔHCD đồng dạng với ΔCDB
=>HC/CD=CD/DB
=>CD^2=HC*DB