TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 4 2016
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....................+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100\cdot1-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-..........................-\frac{1}{100}\)
\(=1-1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+.......................+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+..................+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)
1 tháng 4 2016
áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta có: 100 - ( 1+1/2+1/3+...+1/100) = 100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ...-1/100
=( 1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/100) / có 100 số hạng
=1/2+2/3+3/4+...+99/100
S
17 tháng 1 2018
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A+A=4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt \(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(B+3B=4B=3-\frac{1}{3^{98}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\) (2)
Từ (2) và (2) => \(4A< B< \frac{3}{4}\Rightarrow A< \frac{3}{16}\) (đpcm)
18 tháng 1 2018
\(A=\frac{7n-1}{4};B=\frac{5n+3}{12}\)
Tìm n để A,B đồng thời là các số nguyên tố
S
27 tháng 5 2017
a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)
b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)
HN
27 tháng 5 2017
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ...
23 tháng 2 2020
Ta có:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
23 tháng 2 2020
Gọi \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow D< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 4 2016
ta có \(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2},\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.3},.........,\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
=> A <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{100.101}\)
dến đây bạn tự tính nha mình tính đc bằng
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
bây giờ tự lập luận là đc , đơn giản mà
kết bạn vs mình cũng đc , có bài nào thì mình bày cho
VH
1
DY
13 tháng 3 2019
ta có : 1/2^2<1/2x3
1/3^2<1/3x4
...........
1/100^2<1/99x100
suy ra :1/2^2+1/3^2 +........+1/100^2<1/2x3+1/3x4+1/4x5+..........+1/99x100
Gọi A=1/2x3+1/3x4+............+1/99x100
A=3-2/2x3+4-3/3x4+..........+100-99/99x100
A=3/2x3-2/2x3+4/3x4-3/3x4+........+100/99x100-99/99x100
A=1/2-1/100
A=49/100
1/2^2+1/3^2+......+1/100^2<49/100
Ta có:3/4=75/10049/100
Mà 75/100>49/100
1/2^2+1/3^2+........+1/100^2<3/4
\(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)
=\(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-2}{3!}+...+\frac{100-99}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{2}{3!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{99}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}-\frac{1}{99!}\)
\(=1-\frac{99}{100!}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1\left(đpcm\right)\)
Nếu đúng thì k mk nha, cảm ơn nhiều