Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Qua P vé đường thẳng song song với BC cắt AM,AN, AC lần lượt tại I;K;E.
Gọi H là giao của PN và AC
Chứng minh I là trung điểm PE
\(\Delta\)APH cân tại A. IN là đường trung bình \(\Delta\)PEH
Tứ giác IECN là hình bình hành. Vì vậy NC=IE=PI
Ta có: \(\frac{NQ}{PQ}=\frac{MN}{PI}=\frac{MN}{NC}=\frac{MI}{AI}=\frac{NK}{AK}\)
=> QK//AP
Nên KQ _|_ OP. \(\Delta\)OPK có PN,KQ là 2 đường chéo cắt nhau tại Q
Do vậy có: QO_|_ PK. Vậy QO _|_ BC (đpcm)
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !