Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $ax+b$ là dư của $F(x)$ khi chia cho $(x+2)(x-5)$
Ta có:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+ax+b(*)$
Theo đề thì $F(-2)=8; F(5)=26$
Thay $x=-2$ vào $(*)$ thì:
$F(-2)=(-2)a+b=8(1)$
$F(5)=5a+b=26(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{18}{7}; b=\frac{92}{7}$
Khi đó:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+\frac{18}{7}x+\frac{92}{7}$
$=2x^3-6x^2-\frac{122x}{7}+\frac{92}{7}$
Do bậc của đa thức chia là 2 nên da thức dư có bậc cao nhất là 1 hay
f(x) = (x2 - 5x + 6)(1 - x2) + ax + b
f(x) chia cho x - 2 dư 2 nên áp dụng định lý bê du ta có khi x = 2 thì f(x) = 2
2a + b = 2
Tương tự chia cho x - 3 dư 7
=> f(3) = 3a + b = 7
=> a = 5, b = - 8
Thế vô là tìm được f(x)
ta có số chia là x2-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+ax+b
do f(x) chia x+2 dư 10 =>f(-2)=10=>b-2a=10 (1)
vì f(x)chia x-2 dư 22=>f(2)=22=>2a+b=22 (2)
ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3
=>b=16
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+3x+16=-5x3+23x+16
vậy f(x)=-5x3+23x+16
Lời giải:
Gọi dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x+2)$ là $ax+b$ (dư phải có bậc nhỏ hơn đa thức chia)
Khi đó:
$f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+ax+b$
Ta có:
$f(1)=a+b=4\Rightarrow a=4-b$
$f(-2)=-2a+b=1$
Thay $a=4-b$ thì: $-2(4-b)+b=1$
$\Rightarrow -8+2b+b=1$
$\Rightarrow 3b=9\Rightarrow b=3$
$a=4-b=4-3=1$
Vậy $f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+x+3$