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cc
c
c
a, xét hai tam giác AED và AFD có:
góc AFD = góc AED (góc vuông)
góc EAD= góc FAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD cạnh chung
nên tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD ( cạnh huyền góc nhọn)
từ giả thiết trên
=> DE=DF
=> tam giác DEF là tam giác cân
Mà:
D là góc đối của góc A
DA là tia phân giác của A=120 độ
=> D= 60 độ Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có 180‐ 60 = 120 độ
DEF là tam giác cân nên góc E= góc F nên 120/2= 60 độ
Vậy góc D= E= F= 60 độ hay DEF là tam giác đều
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch‐gn)
=>AE=AF
Mà KE=FI
=> AE+EK=AF+FI
=> AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI
KAD=IAK
AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
=> ΔDIK cân
=> đcpcm
c, Có:
^BAC + ^MAC = 180°
=> ^MAC = 180° - ^BAC
=> ^MAC = 180° - 120°
=> ^MAC = 60°
Lại có:
AD // MC
=> ^MCA = ^CAD = 60°
=> △ACM đều
a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
EAD=FAD(gt)
AD chung
=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)
Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF
Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI; KAD=IAK; AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)
=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*
Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*
Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*