K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2017

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)-7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để \(3-\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên

=> 2x + 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x + 1 = - 7 <=> 2x = - 8 => x = - 4 (TM)

           2x + 1 = - 1 <=> 2x = - 2 => x = - 1 (TM)

           2x + 1 = 1 <=> 2x = 0 => x = 0 (TM)

           2x + 1 = 7 <=> 2x = 6 => x = 3 (TM)

Vậy x = { - 4; - 1; 0; 3 }

12 tháng 3 2017

\(\Leftrightarrow6x-4=\left(6x+3\right)-7\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(6x+3\right)-7⋮2x+1\)

Mà \(6x+3⋮2x+4\Rightarrow7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left(7;1;-1;-7\right)\)

Nếu \(2x+1=7\Rightarrow x=3\)

Nếu \(2x+1=1\Rightarrow x=0\)

Nếu \(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)

Nếu \(2x+1=-7\Rightarrow x=-4\)

14 tháng 2 2018

Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)

Ta có : 

 \(6x-4=6x+3-7=3\left(2x+1\right)-7\) chia hết cho \(2n+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(-7\right)⋮\left(2x+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)\)

Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(2x+1\)\(1\)\(-1\)\(7\)\(-7\)
\(x\)\(0\)\(-1\)\(3\)\(-4\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Năm mới zui zẻ nhá ^^

11 tháng 3 2018

ĐỂ BIỂU THỨC \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\)NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN

TA CÓ: \(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)

\(=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

ĐỂ \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{7}{2x+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left(1;-1;7;-7\right)\)

NẾU \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)

\(2x+1=7\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(2x+1=-7\Rightarrow2x=-8\Rightarrow x=-4\left(TM\right)\)

VẬY X = ....................

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!

11 tháng 3 2018

Ta có : 

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để A là số nguyên hay nói cách khác thì \(7⋮\left(2n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(2x+1\)\(1\)\(-1\)\(7\)\(-7\)
\(x\)\(0\)\(-1\)\(3\)\(-4\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

21 tháng 2 2017

Điều kiên:2x+1 khác 0 nên x khác -1/2. Ta có: A=\(\frac{6x+3-7}{2x+1}=3+\frac{7}{2x+1}\) rồi suy ra 2x+1= 7, -7, 1, -1. Vậy x=3,-4,0,-1.

19 tháng 5 2021

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

19 tháng 5 2021

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 2 2022

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

22 tháng 2 2018

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

22 tháng 2 2018

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}

17 tháng 8 2015

neu x-2<0 thi bieu thuc A âm

neu x-2>0 thi bieu thuc A dương

neu x-2=0 thi bieu thuc A vô nghĩa

vay A co gia tri lon nhat khi x-2 la so nguyen duong nho nhat

=>x-2=1

x=3

khi do A=5/1=5

vay A lon nhat =5 khi va chi khi x=1

b)B=(6x-3+4)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)+4/(2x-1)=3+4/(2x-1)

B co gia tri lon nhat khi 4/(2x-1) lon nhat =>2x-1 la so nguyen duong  nho nhat

=>2x-1=1

2x=2

x=1

khi do B=3+4/1=7

vay B lon nhat =7 khi va chi khi x=1

20 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

20 tháng 12 2021

⇔x+1∈{1;−1; 3 ;−3}⇔x+1∈{1 ;− 1 ; 3 ;−3}

hay x∈{0;−2; 2;−4}