QN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 4 2017
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
NT
1
27 tháng 5 2021
\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)
\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)
\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y
=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M_{min}=2002\)
NQ
4
6 tháng 6 2017
\(P=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+2013\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2011\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2011\ge2011\)
\(\Leftrightarrow min_P=2011\)
tương tự ta có :
\(\Leftrightarrow Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow min_Q=1\)
TK NKA !!!
NQ
0
HT
13 tháng 11 2016
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-3y+1\)
=> \(M=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2-3y+1\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2-3y+1\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+y^2-y\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+y^2-2y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Có \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
KL: Mmin = \(\frac{-1}{4}\)<=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2019
\(2x^2+2xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+2y\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+2y}{3x+y+5z}+\dfrac{y+2z}{3y+z+5x}+\dfrac{z+2x}{3x+x+5y}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{\left(x+2y\right)\left(3x+y+5z\right)}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{\left(y+2z\right)\left(3y+z+5x\right)}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{\left(z+2x\right)\left(3x+x+5y\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{3x^2+2y^2+7xy+5xz+10yz}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{3y^2+2z^2+7yz+5xy+10xz}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{3z^2+2x^2+7xz+5yz+10xy}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y+y+2z+z+2x\right)^2}{5\left(x^2+y^2+z^2\right)+22\left(xy+xz+yz\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+12\left(xy+xz+yz\right)}\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{12\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=y=z\)
1 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2\le9\Rightarrow x+y\le3\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(\dfrac{2}{x}+2x\ge2\sqrt{\dfrac{2}{x}.2x}=4;\dfrac{4}{y}+y\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}=4\).
Do đó \(\dfrac{2}{x}\ge4-2x;\dfrac{4}{y}\ge4-y\)
\(\Rightarrow P\ge8-4\left(x+y\right)\ge-4\). (do \(x+y\le3\)).
Vậy...
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1; y = 2.
A=(5x-3y-2)2 + (x+y+1)2 + 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4