Question

[Trần Tuấn Đoàn]

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : \(4^{n+3}+17.2^{2n}=9^{n+1}+7.3^{2n}\)

Tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn là {...}

(nếu có nhiều phần tử , nhập theo thứ tự tăng dần , cách nhau bởi dấu ";")

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có

\(\frac{4^{n+3}+17.2^{2n}}{9^{n+1}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n+6}+17.2^{2n}}{3^{2n+2}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n}.\left(2^6+17\right)}{3^{2n}.\left(3^2+7\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{81}{16}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{3^4}{2^4}=1\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}=\left(\frac{2}{3}\right)^4\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)