K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2018

E A C D F O B 1 1 1 1

a) Xét tg EAB và tg BCF có

A1=C1 ( cùng bù góc BAC = góc BCA)

góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)

Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)

=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB2 (AB=BC)

Màu AB2 ko đổi => AE.CF ko đổi

Vậy AE.CF ko đổi

b) Xét tam giác AEC và tg CAF có

AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB2 hay AE.CF=AC2)

góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A1+BAC=120 độ; C1+BCA =120 độ)

Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)

c) tg AEC ~ tg CAF => góc E1= góc F1

Mà A1+BAC=120 độ

=> A1+E1=120 độ ( góc BAC= góc E1=60 độ)

Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)

Vậy góc EOF ko đổi

15 tháng 7 2019

sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế

16 tháng 4 2020

P/S: Bài này tớ nhớ làm trong đề lớp 9 nào đó mà quên rồi!

16 tháng 4 2020

A B C D E F O

có hình thoi ABCD (gt) => AB = BC (Đn)

có : AB = AC (gt)

=> AB = BC = AC 

=> tam giác ABC đều (đn)

=> ^ABC = 60  (tc)

có : BC // AD do ABCD là hình thoi (gt) ; ^ABC slt ^EAB 

=> ^EAB = 60 (tc) 

tương tự => ^EAB = ^BCF = 60           

có : AD // BC (cmt) => ^AEB = ^CBF (đv) 

xét tam giác AEB và tam giác CBF 

=> tam giác AEB đồng dạng với tg CBF (g-g)

=> AE/AB = BC/CF (đn)

có : AB = BC = AC (cmt)

=> AE/AC = AC/CF 

có : ^EAC = ^ACF = 120 (tự cm)

xét tam giác EAC và tam giác ACF 

=> tam giác EAC đồng dạng với tg ACF (c-g-c)

=> ^AEC = ^OAC (Đn)

xét tam giác EAC và tg AOC có : ^ACO chung

=> tg EAC đồng dạng với tg AOC (g-g)

=> ^AOC = ^EAC (đn) mà ^EAC = 120

=> ^AOC = 120  có : ^AOC = ^EOF (đối đỉnh)

=> ^EOF = 120

Xét ΔAEB và ΔCBF có:

∡AEB=∡CBF (đồng vị)

∡EBA=∡BFC (đồng vị)

⟹ΔAEB∼ΔCBF (g.g)

⟹AECB=ABCF

Mà CB=AB=AC (gt) ⟹AEAC=ACCF

Mặt khác ∡EAC=∡ACF(=120o)⟹ΔAEC∼ΔCAF

tic mình nha Lưu Anh Đức

7 tháng 7 2019

a. AE = AF: 
Δ ABE = Δ ADF vì: 
AB = AD ( cạnh hình vuông) 
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^) 
=> AE = AF 

b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi 
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)

=>  \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong) 
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF 
theo giả thiết: IE = IF (2) 
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**) 
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành 
vì AI là trung trực của EF => EG = FG 
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi. 

c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE 
Δ FIK ~ Δ FEC vì: 
\(\widehat{F}\)chung 
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v 

d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi 
gọi cạnh hình vuông là a, ta có: 
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi