Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=6\left(cm^2\right)\)
=>HA*BC=12
=>HA=2,4cm
b: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
c: góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IE vuông góc EF(1)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc BAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>KF vuông góc với FE(2)
Từ (1), (2) suy ra KIEF là hình thang vuông
+xét tam giác ABC vuông tại A:
=> BC2=AC2+AB2(Định lý pytago)
hay BC2=16+9
BC2= 25
Mà BC>0
=> BC=5(cm)
+xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:
GÓC B: góc chung
góc A=góc H=90độ (tam giác ABC vuông tại A,AH:đường cao)
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC(góc-góc)
=> BH/AB=BA/BC(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay BH/3=3/5
=> BH=1,8(cm)
=> HC=5-1,8=4,8(cm)
p/s: mình thấy sai sai , vì sao có dữ liệu phân giác góc C mà lại không dùng đến(bạn tham khảo thử bài mình thôi nhé).Các góc,đồng dạng,độ , bạn cùng kí hiệu.Thông cảm hình mình vẽ hơi tởm=))
a)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)
\( \Rightarrow BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)
\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)
Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).
a: \(AC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có
góc HBA=góc HCB
=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔHCB
+) Ta có: AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> tam giác ADH cân tại A
=> AH = AD (1)
AC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> tam giác AEH cân tại A
=> AH = AE (2)
Từ (1) và (2) => AH = AD = AE
+) Có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
AH.BC = AB.AC
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}=2,4cm\)
+) Có: DE = AD + AE = AH + AH = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm
Vậy DE = 4,8cm
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC
b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
HB=4^2/5=3,2cm
c: FH/FA=BH/BA
EA/EC=BA/BC
BH/BA=BA/BC
=>FH/FA=EA/EC
Áp dụng ddL pytago vào Δ abc( góc a =90 )
BC2 =AB2 +AC2
⇒BC2=16+9=25
⇒BC=5
Xét Δabc vông tại a có:
AH=\(\dfrac{1}{2}\) BC=\(\dfrac{5}{2}\) =2.5 (CM)
Vậy AH=2.5cm