![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`
`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`
`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`
\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)
\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)
\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)
hay MinA = 19
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`A=|x+3|+|x-1|+|x-5|+20`
`=|x+3|+|x-5|+|x-1|+20`
Áp dụng `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x+3|+|5-x|>=|x+3+5-x|=8`
Mà `|x-1|>=0`
`=>A>+20+8=28`
Dấu "=" `<=>x=1`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có: lx-2l ≥0 ; lx+3l ≥0
Để A nhỏ nhất thì một trong lx-2l và lx+3l nhỏ nhất
TH1 : lx-2l nhỏ nhất. Mà lx-2l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x=2
=> lx+3l = l2+3l = 5 => A = 0 + 5 + 10 = 15
TH2: lx+3l nhỏ nhất. Mà lx+3l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x= -3
=> lx-2l = l-3-2l = 5 => A = 5 + 0 + 10 = 15
Vậy GTNN của A là 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
* nếu x<1 => -x+1-x+5=6 <=> -2x=0 <=> x=0 (t/m đk)
* nếu \(1\le x\le5\) => x-1-x+5=6 <=> 0x=2 => PTVN
* nếu x>5 => x-1+x-5=6 <=> 2x=12 <=> x=6 (t/m đk)
=> x=0 hoặc x=6
b)
nếu x<-2 => -x-1-x-2=6 <=> -2x=9 => x=-9/2 (t/m đk)
nếu \(-2\le x\le-1\)=> -x-1+x+2=6 => PTVN
nếu x>-1 => x+1+x+2=6 <=> 2x=3 <=> x=3/2 (t/m đk)
=> x=-9/2 hoặc x=3/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2>-4\\3x-2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< x< 2\)
c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1>5\\3x-1< -5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1>x-2\\3x+1< -x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x>-3\\4x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-\dfrac{3}{2}\\x< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy :
|x + 1| ≥ 0
|x + 2| ≥ 0
|x + 3| ≥ 0
...........
|x + 2014| ≥ 0
Cộng vế với vế ta được :
|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ....... + |x + 2014| ≥ 0
=> 2015x ≥ 0 Mà 2015 > 0 => x ≥ 0
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + ....... + x + 2014 = 2015x
=> (x + x + ..... + x) + (1 + 2 + ....... + 2014) = 2015x
=> 2014x + 2014.2015/2 = 2015x
=> 2014x + 2029105 = 2015x
=> 2029105 = 2015x - 2014x
=> x = 2029105
Vậy x = 2029105