Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\x_1x_2=\frac{k-4}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=\frac{6k}{k-1}\\2x_1x_2=\frac{2k-8}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=\frac{8\left(k-1\right)}{k-1}=8\)
\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Giúp mik bài tiếp theo ở trang cá nhân của mình nha
Xét (delta)=(2m+1)^2-2m
=4m^2+4m+1-2m
=4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)
Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)
x1.x2=2m
Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2
(x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12
4(2m+1)^2-4m=12
16m^2+12m+4=12
16m^2+12m-8=0
Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)
pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow16-4\left(m+1\right)=12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1.x2=m+1;x1+x2=4\)
\(x1^2+x2^2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=20\Leftrightarrow-2m-2=4\Leftrightarrow m=-3\)(t/m đk) => để pt... m=-3
1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho
b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)
=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m
2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb
áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)
câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha
sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha
\(\Delta=\frac{1}{4}-4m^2\ge0\Rightarrow x^2\le\frac{1}{16}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_1+x_2^3+x_2=\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1+x_2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1+x_2\)
\(P=-\frac{1}{8}+\frac{3}{2}m^2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}m^2-\frac{5}{8}\le\frac{3}{2}.\frac{1}{16}-\frac{5}{8}=-\frac{17}{32}\)
\(P_{max}=-\frac{17}{32}\) khi \(m=\pm\frac{1}{4}\)
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)
