Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8}.1\frac{1}{15}.......1\frac{1}{99}\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}......\frac{10^2}{9.11}\)
\(=\frac{\left(2.3.4......10\right)\left(2.3.4....10\right)}{\left(1.2.3....9\right)\left(3.4.5....11\right)}\)
\(=\frac{10.2}{1.11}=\frac{20}{11}\)
b, Gọi A = \(\frac{31}{2}\cdot\frac{32}{2}\cdot\frac{33}{2}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{60}{2}\),gọi B = \(1.3.5....59\)
Ta có: \(A=\frac{31}{2}.\frac{32}{2}.\frac{33}{2}.....\frac{60}{2}\)
\(=\frac{31.32.33....60}{2^{30}}\)
\(=\frac{\left(31.32.33.....60\right)\left(1.2.3....30\right)}{2^{30}.\left(1.2.3....30\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.....60}{\left(2.1\right)\left(2.2\right)\left(2.3\right)....\left(2.30\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.....60}{2.4.6....60}\)
\(=\frac{\left(1.3.5...59\right)\left(2.4....60\right)}{2.4.6...60}\)
\(=1.3.5....59=B\)
Vậy A = B
\(2A=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\right).2\)
\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(2A=1-\frac{1}{99}\)
\(2A=\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{98}{99}:2\)
\(A=\frac{49}{99}\)
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
Bài 1:
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
= \(1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Bài 2:
Ta có: \(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
Vậy A < 2
Bài 3:
\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
Bài 4:
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)
\(2S=6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)
\(S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)
A=1-1/2+1/2-1/3+.............................1/49-1/50
A=1-1/50
A=49/50
Ngay từ 3 phân số đầu tiên là đã lớn hơn 1
Vậy thì tổng các phân số đó lớn hơn 2
Vì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)= \(\frac{13}{12}\)nên cộng các phân số khác thì lớn hơn 2
Bạn nói rõ hơn đi