Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số lẻ liên tiếp là 2x+1 và 2x+3
ta có \(2x+1+2x+3=4x+4\)
\(=4\left(x+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\)tổng 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 4
Ta thấy: số lẻ cộng số lẻ thì ra số chẵn
Ví dụ như: 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8
Mỗi số đều chia hết cho 4. Suy ra: tổng của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 4
Ta gọi 2 số TN lẻ liên tiếp là 2n+1 và 2n+2
và ƯCLN(2n+1; 2n+2) = d. Ta chứng minh d=1
=> 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> ( 2n+3) - (2n+1) chia hết cho d
=> (3 - 1) - ( 2n - 2n) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2)= {1;2}
Mà ta đang chứng minh 2 số NTCN => d=1
=> ƯCLN( 2n+1; 2n+3) = 1
=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số NTCN
Vậy 2 số TN lẻ liên tiếp là 2 số NTCN.
Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.
Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:
3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.
Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .
\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.
\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .
\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Hok_Tốt
#Thiên_Hy
Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3
Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d
n + 3 chia hết cho n
=> ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E ư(2) = { 1,2 }
Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )
# Pé_Sushi #
BAI NAY QUA DE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. thuộc P là thuộc gì ?
2. Có thể có có thể không, tùy vào p.
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Trong 3 số liên tiếp có 1 số chẵn mà 2 số còn lại là lẻ => Số ở giữa chẵn
Trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 mà 2 số kia lại là số nguyên tố => số ở giữa chia hết cho 3
=> số đó chia hết cho 6
1) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là: 2k-1,2k+1 với k thuộc N*
Gọi d=U(2k-1,2k+1)
\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2k+1-2k+1⋮d\Leftrightarrow2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2
Mặt khác: 2 số lẻ nên \(d\ne2\)=> d=1
vậy 2 số là nguyên tố cùng nhau
2) ĐỀ SAI: PHẢI LÀ TỔNG 2 SỐ LẺ LIÊN TIẾP NHÉ
có: 2k-1+2k+1=4k luôn chia hết cho 4 (ĐPCM)