IK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
6
AT
0
LD
22 tháng 1 2018
Tell the numbers to find are \(\overline{ab}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b-a=1\\\overline{ab}-\overline{ba}=27\end{matrix}\right.\)
=> 10a + b - 10b - a = 27
=> 9a - 9b = 27
=> a-b = 3
=> a = b + 3
=> 2b - 1 = b+3
=> 2b - b = 3 + 1
=> b = 4
=> a = \(2\cdot4-1=7\)
So he number to find is 74
9 tháng 6 2018
We have:\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\\a,b,c>0\end{cases}\Rightarrow0< a,b,c< \frac{1}{\sqrt{3}}}\)
We prove to:
\(4x+\frac{2}{3x}\ge-3x^2+\frac{11}{3}\) with \(0< x< \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow4x+\frac{2}{3x}+3x^2-\frac{11}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow9x^3+12x^2-11x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2\left(x+2\right)\ge0\) Always true to all \(0< x< \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow VT\ge-3a^2+\frac{11}{3}-3b^2+\frac{11}{3}-3c^2+\frac{11}{3}\)
\(=-3\left(a^2+b^2+c^2\right)+11=-3.\frac{1}{3}+11=10\) \(\left(đpcm\right)\)
9 tháng 6 2018
Đặt biểu thức trên là \(A\)
Ta có : \(A=\left(4a+\frac{2}{3a}\right)+\left(4b+\frac{2}{3b}\right)+\left(4c+\frac{2}{3c}\right)\)
Cần chứng minh \(4a+\frac{2}{3a}\ge-3a^2+\frac{11}{3}\) (*)
Thật vậy \(BĐT\Leftrightarrow4a+\frac{2}{3a}+3a^2-\frac{11}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12a^2+2+9a^3-11a}{3a}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)\left(3a-1\right)^2}{3a}\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự : \(4b+\frac{2}{3b}\ge-3b^2+\frac{11}{3}\) và \(4c+\frac{2}{3c}\ge-3c^2+\frac{11}{3}\)
Cộng các bất dẳng thức vừa CM đc ta có :
\(A\ge-3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{11}{3}.3=-3.\frac{1}{3}+11=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
25 tháng 7 2020
bđt mạnh hơn: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) qua la sen lun
\(\Leftrightarrow\)\(abc\ge\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca+abc\right)-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
từ gt dễ có được \(a+b+c\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc\ge\frac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{7}{4}\ge\frac{11}{12}\left(a+b+c\right)^2+\frac{7}{4}\ge10\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
25 tháng 7 2020
1 lời giải nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác
đặt \(a=\frac{2x}{y+z}b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\) bđt trở thành :
\(12\Sigma\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}+\frac{8xyz}{\Pi\left(x+y\right)}=\left(\frac{6x+6y-z}{\Pi\left(x+y\right)}\right)\left(x-y\right)^2+12\Sigma\left(\frac{x}{y+z}-\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)
VT
7 tháng 6 2018
The sum of 2018 and a 3-digit number is a square number. Find the smallest possible value of the 3- digit numbers
Trả lời
Tổng số 2018 và một số gồm 3 chữ số là một số hình vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của các số có 3 chữ số
Hok tốt
abc=678
6+7+8=21