Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
(gt)
=> ME//AF
=> MF//AE
=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
Ta có
MF
Xét tg vuông ABC có
MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB
=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
MF=IF (gt)
=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
c/
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang
Xét tứ giác ABMI có
AI//BC (cmt) => AI//BM
MF//AB (cmt) => MI//AB
=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)
Ta có
AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)
AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)
Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI
Xét tg vuông ABC có
BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều
Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có
d/
Xét tứ giác ADBM có
DE=ME (gt)
AE=BE (gt)
=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
Ta có
AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)
AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
BM=CM (gt)
=> AD=AI => A là trung điểm DI
chúc bạn học tốt
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
