Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AE+EB=AB
BF+FC=BC
CG+GD=CD
DH+HA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH
nên EB=FC=GD=HA
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có
EA=GC
AH=CF
Do đó: ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
EB=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có
EA=FB
AH=BE
Do đó: ΔEAH=ΔFBE
=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
EF=GH
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình vuông
b:
AH+HD=AD
=>AH+1=4
=>AH=3(cm)
ΔAEH vuông tại A
=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)
=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)
=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
EHGF là hình vuông
=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
Đáp án D
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
a, Ta có: AE=EB , AH=HD
⇒ EH là đg TB của △ABD ⇒ EH//BD , EH=\(\dfrac{BD}{2}\)
C/m tương tự ta có: FG là đg TB của △BDC ⇒ FG//BD , FG=\(\dfrac{BD}{2}\)
⇒ EH//FG , EH=FG ⇒ tứ giác EFGH là hbh
b, SEFGH = S - (SAEH +
SEBF + SFCG + SHDG)
+
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
