Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2010 = 2.3.5.67
=> (a,b) = (1,2010;2,1005;3,670;5,402;6,335;10,201;15,134;30,67)
Nhỏ nhất khi a - b = 67 - 30 = 37
\(\orbr{\begin{cases}a=49&b=48&\end{cases}\Rightarrow49^2+48^2=2401+2304=4705}\)
ta có :
\(P=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Vậy m=3
dấu bằng xảy ra khi \(a-b=b=\frac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}a_1=2\\b_1=1\end{cases}\Rightarrow a_1+b_1+m=2+1+3=6}\)
vì (a-1)2 ≥ 0 nên a2 +1 ≥ 2a ∀mọi x (1)
vì (b-1)2 ≥ 0 nên b2 +1 ≥ 2b ∀ mọi x (2)
từ 1 và 2 ⇒ a2+b2 ≥ 2a+2b
⇒ A≥ 2(a+b)=2
dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{c}}\)
\(=2+2+2=6\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
\(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)
\(=a+\left(b^{2019}+1.2018\right)+\left(c^{2020}+1.2019\right)-4037\)
\(\ge a+2019.\sqrt[2019]{b^{2019}.1^{2018}}+2020.\sqrt[2020]{c^{2020}.1^{2019}}-4037\)(BDT Cauchy-Schwarz)
\(=a+2019b+2020c-4037\)
Do \(a\le b\le c\)nên
\(\Rightarrow P\ge a+2019b+2020c\)
\(\ge a+\left(\frac{2017}{3}+\frac{4040}{3}\right)b+\left(\frac{2020}{3}+\frac{4040}{3}\right)c-4037\)
\(\ge a+\frac{2017}{3}a+\frac{4040}{3}b+\frac{2020}{3}a+\frac{4040}{3}c-4037\)
\(=\frac{4040}{3}.\left(a+b+c\right)-4037\)
\(\ge4040-4037=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
câu hỏi chưa rõ ràng