Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)
Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC
Do (1) suy ra OD = OC (2)
Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC
P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
hay ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
Xét ΔOCD có ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O
* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD
Hay AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.
Suy ra: BC = AD và B A D ^ = A B C ^ ; A D C ^ = D C B ^
Chọn đáp án D
Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên.
a: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
AD=BC
BD=AC
Do đó; ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
b: Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
OD=OC
Do đó; ΔODE=ΔOCE
=>ED=ED
c: Xét ΔADE và ΔBCE có
AD=BC
góc ADE=góc BCE
DE=CE
Do đó: ΔADE=ΔBCE
=>EA=EB
Theo định lí Ta lét : \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3}OC}{OC}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow DC=12cm\)
cho mình sửa nhé
Theo hệ quả Ta lét :
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3}OC}{\dfrac{4}{3}OC}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{DC}\Rightarrow DC=16cm\)
Xét ∆ ADC và ∆ BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)
DC chung
Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c) ⇒ ∠ C 1 = ∠ D 1
Trong ∆ OCD ta có: ∠ C 1 = ∠ D 1 ⇒ ∆ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.