Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Bài 2:
Áp dụng Bdt Cauchy-Schwarz dạng engel, ta có
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
Mà theo Bđt cosi
\(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+d\right)\left(b+c\right)\right]}\ge\frac{2}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ÁP DỤNG BĐT BUNHIACOPSKI ta có
\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c>0
Sang học 24 tìm ai tên Perfect Blue nhé t làm bên đó rồi đưa link thì lỗi ==" , tìm tên đăng nhập springtime ấy
\(3a^2+8b^2+14ab\le3a^2+8b^2+12ab+a^2+b^2=\left(2a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}\le2a+3b\)
\(\Rightarrow P=\sum\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge\sum\frac{a^2}{2a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức là có ngay mà?
\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\)