Question

[Eli Nguyễn]

Gọi M là trung điểm cạnh CD của hình bình hành ABCD, AM cắt DB tại G. Chứng minh: AG = 2GM và DB = 3DG.

Answer 1

[Lê Vũ Hoàng Dương]

$+,$ Gọi $O$ giao điểm của $AC$ và $BD,$ do $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD.$

Xét $\Delta ADC$ có $DO;AM$ là đường trung tuyến 

$DO\cap AM=G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ADC$

$\Rightarrow AG=$2/3  $AM=$ 2/3 $\times 3GM=2GM$ ( đpcm)

$+,$ $DG=\; 2/3$ $DO=$ 2/3$\times \; 1/2$ $BD$ $=\; 1/3$ $BD$

$\Rightarrow BD=3DG$ ( đpcm)