Question

[thanh thanh]

Cho đường tròn ( O; R=2 cm) ,  cắt tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A nằm bên ngoài đường tròn tới đường tròn vuông góc với nhau tại A

a)  tứ giác ABOC là hình gì?  Vì sao? 

b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC.  Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB vá AC tại D và E.  Tính chu vi tam giác ADE

c)  Tính số đo của góc BOE? 

Các bạn giải chi tiết giúp mk nha

Answer 1

[Huy Hoang]

Cho sửa câu c) thành tính góc DOE (:

a) Ta có :

\(AB\perp AC=>\widehat{BAC}=90^o\)

\(AB\perp BO=>\widehat{ABO}=90^o\)

\(AC\perp CO=>\widehat{ACO}=90^o\)

Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Mặt khác : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tứ giác ABOC là hình vuông

b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :

DB = DM

EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng :

AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA

= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB

Mà tứ giác ABOC là hình vuông (chứng minh trên) nên:

AB = OB = 2 (cm)

Vậy chu vi của tam giác ADE bằng: 2 . 2 = 4 (cm)

c. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OD là tia phân giác của góc BOM

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{BOM}\)

OE là tia phân giác của góc COM

\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{EOM}=\frac{1}{2}\widehat{COM}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{EOM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{COM}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\widehat{COB}=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)