Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
mà EA\(\perp\)CD
nên ECAD là hình thoi
Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha
Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB
Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi
=> CE//AD
Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên CE vuông góc DB
Xét tam giác BDC ta có :
BH là đường cao ( BH vuông góc CD)
CE là đường cao ( CE vuông góc DB)
BH cắt CE tại E
=> E là trực tâm tam giác BDC
=> DE vuông góc CB
=> góc EIB = 90 độ
=> I thuộc đường tròn M
Xét tứ giác IEHC ta có :
EIB = 90 độ
BHC= 90 độ
=>góc EIB = góc BHC
=> Tứ giác IEHC nội tiếp
=>góc EIH = góc ECH
Mà góc ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)
góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )
Nên góc EIH = góc ABC(1)
Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB
=> tam giác IMC cân tại M
=> góc MBI = góc MIB (2)
(1) và (2) => góc EIH = góc MIB
Ta có góc EIM + góc MIB= 90
góc MIB = góc EIH
=> góc EIM + góc EIH =90
=> HIM = 90
Xét đường tròn tâm M ta có:
I thuộc (M)
HI vuông góc IM ( cmt )
=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
a/
HC=HD (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
HA=HE (đề bài)
=> ACED là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà AE vuông góc CD
=> ACED là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
b/
Vì ACDE là hình thoi => AD=ED => tg ADE cân tại D
Mà DH vuông góc AE
=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ^ADE => ^ADC=^CDI
Ta có \(sđ\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(góc nội tiếp đường tròn (O))
\(sđ\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\) (góc nội tiếp đường tròn (O))
=> ^CDI=^ABC
Xét tg vuông BCH có
^ABC+^DCB=90 => ^CDI+^DCB=90 => ^CID=90=> ^EIB=90
=> I nhìn EB dưới 1 góc vuông => I thuộc đường trong đường kính EB tâm O' là trung điểm của EB
c/
Xét tg vuông CDI có \(IH=CH=DH=\frac{CD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg DHI cân tại H => ^CDI=^DIH (1)
Xét tg vuông BIE có \(IO'=EO'=BO'\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg BIO' cân tại O' => ^ABC=^BIO' (2)
Mà ^CDI=^ABC (cmt) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DIH=^BIO'
Mà ^BIO'+^O'IE=90 => ^DIH+^O'IE=^HIO'=90 => HI vuông góc IO' => HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại I
d/
Ta có OA=5 => AB=10
EO'=3=> EB=6
=> AE=AB-EB=10-6=4 => HE=2
=> HO'=HE+EO'=2+3=5
Mà IO'=EO' (cmt)=3
Xét tg vuông HIO' có
\(HI^2=HO'^2-IO'^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HI=4\)
