Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE và ΔHBE, có:
góc BAE = góc BHE = 90o (gt)
BE: chung
góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)
Vậy ΔABE = ΔHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE = ΔHBE (cm câu a)
=> AB = HB ( 2 cạnh t/ư)
Vậy ΔABH là tam giác cân
c)Ta có: ΔABH cân tại B (cm câu b)
=> góc BAH = góc BHA ( 2 góc đáy của tam giác cân)
Mà: góc BAH = 65o (gt)
=> góc BHA = 65o
Do đó: góc ABH = 50o
Trong ΔABC, có:
góc A + góc B + góc C = 180o ( T/c tổng 3 góc của 1 tam giác)
Hay: 90o + 50o + góc C = 180o
góc C = 180o - 90o - 50o
=> góc C = 40o
Hay góc ACB = 40o (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)
=> \(AB=HB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABH\) cân tại \(B.\)
Chúc bạn học tốt!
a.Xét △ABE vuông tại A và △HBE vuông tại H có :
BE chung
góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)
=>△ABE = △HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Vì △ABE = △HBE (chứng minh trên)
=>AB = HB (2 cạnh tương ứng)
=> △AHB cân tại B
mà BE là tia phân giác của góc ABC (giả thuyết)
nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{C}\\ \widehat{ABF}=180^o-\widehat{B}\\ \widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABF}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABF\):
\(AC=AB\left(gt\right)\\ \widehat{ACE}=\widehat{ABF}\left(cmt\right)\\ CE=BF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABF\)
\(BE=BC+CE\\ CF=CB+BF\\ CE=BF\left(gt\right)\Rightarrow BC+CE=CB+BF\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\):
\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ BE=CF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\)
bài này làm theo cách cộng góc làm như thế nào zị bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
AE = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(ýa\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CD\\\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) (đpcm)
c/ Ta có: AD + BD = AB
AE + CE = AC
mà AD = AE(gt) ; AB = AC(gt)
=> BD = CE
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta ECB\) có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BC: chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (g t/ứng)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\) có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(đãcm\right)\)
BD = CE (đã cm)
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\)
=> KB = KC (c t/ứng)
=> \(\Delta KBC\) là tam giác cân tại K
Tự vẽ hình nhoa!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow BE=CD\) và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
c) Ta có: \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại K.
a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).
Suy ra: AB // CD.
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.
Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).
Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
MA = MB;
\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
MD = MC.
Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).
\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).
Bạn tự vẽ hình nha
Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:
BE là cạnh huyền chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
ΔEHC vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
ΔBEH vuông tại H
\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EBH}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)
Vì HK // BE
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)
Mà \(\widehat{BEH}=60^o\)
nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều
c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:
AE = HE (ΔABE=ΔHBE)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)
\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM = BA + AM
BC = BH + HC
Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)
AM = HC (cmt)
⇒ BM = BC
⇒ΔBMC cân tại B
⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC
Nên NM = NC
tự vẽ hình bn nha
a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2
xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :
BE chung
góc B1=góc B2( cmt)
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)
nhớ tick cho mk
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)
=> \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEK\) và \(HEC\) có:
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(AE=HE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_1}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Còn câu c) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
