K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2016

DKXD :\(\frac{5}{3}\)\(\le\)\(x\le\)\(\frac{7}{3}\)

áp dụng bdt phụ : ( a + b )\(^2\)\(\ge\)2( a\(^2\) + b\(^2\))   ta duoc :

\(\sqrt{3x-5}\)\(\sqrt{7-3x}\))\(^2\)\(\le\)2(\(3x-5+7-3x\))  = 4

\(\Rightarrow\)0\(\le\)\(\sqrt{3x-5}\)+\(\sqrt{7-3x}\)\(\le\)2

dau '=' xay ra \(\)\(\Leftrightarrow\)\(3x-5=7-3x\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)(thỏa mãn DKXD )

 Vay GTLN cua A= 2 \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

NV
2 tháng 9 2021

\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

5 tháng 10 2017

ap dung bdt cauchy-schwarz ta co

\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{4}=2\)

dau = xay ra khi \(\frac{1}{3x-5}=\frac{1}{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)

5 tháng 10 2017

bạn tham khảo nhé

áp dụng BĐt cô si ta có

\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2\)

Vậy A max=2

NV
30 tháng 6 2021

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

30 tháng 6 2021

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

29 tháng 12 2016

A>0=> A=2

DS GTLN A=2

29 tháng 12 2016

\(A^2=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4\)

đẳng thức khi 3x-5=7-3x

6x=12=> x=2

A>0 => A=4

maxA=4

2 tháng 4 2022

\(P=-3x^2-4x\sqrt{y}+16x-2y+12\sqrt{y}+1998\)

\(\Leftrightarrow3P=-9x^2-12x\sqrt{y}-4y+16\left(3x+2\sqrt{y}\right)-64-\left(2y-4\sqrt{y}+2\right)+6060\)

\(=-\left(3y+2\sqrt{y}-8\right)^2-2\left(\sqrt{y}-1\right)^2+6060\le6060\)

=> P \(\le2020\) 

"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\sqrt{y}=8\\\sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min P = 2020 khi x = 2 ; y = 1

a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

b: A=1/3

=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>căn x-3=-9

=>căn x=-6(loại)

c: căn x-3>=-3

=>3/căn x-3<=-1

=>-3/căn x-3>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

11 tháng 8 2023

\(-3+6=-3\) =))

23 tháng 11 2018

Áp dụng bđt Bunhia copski ta có \(\left(\sqrt{3x-5}.1+\sqrt{7-3x}.1\right)^2\le\left[\left(\sqrt{3x-5}\right)^2+\left(\sqrt{7-3x}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(3x-5+7-3x\right).2\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le2\)Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{3x-5}}{1}=\dfrac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow3x-5=7-3x\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là 2 khi x=2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018

Lời giải:

Đặt \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2\leq (3x-5+7-3x)(1+1)\)

\(\Leftrightarrow A^2\leq 4\Rightarrow A\leq 2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3x-5}}{1}=\frac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{\max}=2\) khi \(x=2\)