K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TV
1
12 tháng 5 2023
x+y>=2 căn xy
y+z>=2 căn yz
x+z>=2 căn xz
=>(x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz
NT
1
2 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};x+z\ge2\sqrt{xz}\);
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\))
JH
1
NH
0
KH
9 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta được:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\left(1\right)\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\left(2\right)\)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\left(3\right)\)
Nhân lần lượt từng vế của ba bđt 1;2;3 ta được:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{xz}.2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz\)
NN
1
15 tháng 4 2019
(x+y)(y+z)(x+z)=8xyz
<=>\((xy+xz+y^2+yz)(x+z)=8xyz\)
<=>\(x^2y+x^2z+y^2z+xyz+xyz+xz^2+z^2y+yz^2=8xyz\)
<=> \(x^2y+x^2z+y^2x+xz^2+y^2z+yz^2-6xyz=0\)
<=> \(y(x^2+z^2-2xz)+x(y^2-2yz+z^2)+z(y^2-2yx+x^2)=0\)
<=>\(y(x-z)^2+x(y-z)^2+z(x-y)^2=0\)
Mà x,y,z dương
=> \((x-z)^2=0=>x=z\)
\((x-y)^2=0=>x=y\)
\((y-z)^2=0=>y=z\)
Vậy x=y=z
DK
0
DK
1
23 tháng 10 2020
Áp dụng BĐT AM - GM ta có: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.
Vậy x = y = z.
24 tháng 10 2020
Này TRẦN MINH HOÀNG, dòng đầu bn viết bất đẳng thức tam giác gì đó
DK
0
vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có
x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)
y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)
z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)
>= 8xyz
Dấu = xảy ra <=> x=y=z