K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\)=>x2-3 chia hết cho x2-1

=>(x2-1)-2 chia hết cho x2-1

=>2 chia hết cho x2-1

=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}

=>x2\(\in\){-1;0;2;3}

=>x\(\in\){0}

vậy x=0

29 tháng 7 2018

ta có: \(\frac{x^2-3}{x^2-11}=\frac{x^2-11+8}{x^2-11}=1+\frac{8}{x^2-11}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\)

=> 8/x2 -11 thuộc Z

=> 8 chia hết cho x^2 -11

=> x^2 - 11 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

...

rùi bn lập bảng xét giá trị hộ mk nha!

29 tháng 7 2018

\(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\Leftrightarrow x^2-3⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow x^2-11+8⋮x^2-11\)

     \(x^2-11⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow8⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow x^2-11\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x^2-11\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{10;12;9;13;7;15;3;19\right\}\) x là số nguyên

\(\Rightarrow x=3\)

4 tháng 11 2015

\(\frac{x^3-3}{x^3-1}=\frac{x^3-1-2}{x^3-1}=1-\frac{2}{x^3-1}\) là số nguyên

<=> x3 - 1 \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> x3 \(\in\) {-1; 0; 2; 3}

Vì x là số nguyên nên x \(\in\) {-1; 0}

20 tháng 6 2016

Ta có : \(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để Biểu thức trên nguyên thì \(1-\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow x^2-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\left(+\right)x^2-1=-2\Leftrightarrow x^2=-1\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x\approx1,4\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=2\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x\approx1,7\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy \(x=0\) thì biểu thức trên nguyên 

20 tháng 6 2016

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên

=>2 chia hết cho x2-1

=>x2-1\(\in\)Ư(2)

=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}

=>x2\(\in\){-1;0;2;3}

+)Nếu x2=-1 => ko có x thỏa mãn vì x2\(\ge\)0

+)Nếu x2=0=>x=0

+)Nếu x2=2=>ko có x thỏa mãn

+)Nếu x2=3=>ko có x thỏa mãn

Vậy x=0

17 tháng 6 2016

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\) thì \(\frac{2}{x^2-1}\in Z\)

=> 2 chia hết cho x2-1

=>x2-1 \(\in\) Ư(2)

=>x2-1 \(\in\) (-2;-1;1;2}

=>x2 \(\in\) {-1;0;2;3}

Mà x\(\in Z\) => x2 \(\in\){0}

=>x=0

4 tháng 8 2023

Để x là số nguyên thì 3a - 2 ϵ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.

Lập bảng

3a - 2 1 -1 2 -2
a 1 \(\dfrac{1}{3}\) (loại) \(\dfrac{4}{3}\) (loại) 0

a) Để x là số nguyên dương thì 3a - 2 phải là số nguyên dương. Vậy để x là số nguyên dương thì a = 1.

b) Để x là số nguyên âm thì 3a - 2 phải là số nguyên âm. Vậy để x là số nguyên âm thì a = 0.

29 tháng 12 2016

a) x khác 2

b) với x<2

c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)

x-2=(-7,-1,1,7)

x=(-5,1,3,9)

29 tháng 12 2016

a) đk kiện xác định là mẫu khác 0

=> x-2 khác o=> x khác 2

b)

tử số luôn dương mọi x

vậy để A âm thì mẫu số phải (-)

=> x-2<0=> x<2 

c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu

cụ thể

x^2-2x+2x-4+4+3

ghép

x(x-2)+2(x-2)+7 

như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2

vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok

Bài 1. Cho đa thức P(x) = x3 + m.x2 + n.x + p, với m, n, p là các số nguyên. Biết rằng P(x) nhận x = 1 là một nghiệm và P(√2) = 1. Xác định đa thức P(x).Bài 2. Xác định một đa thức P(x) hệ số nguyên biết P(x) có bậc 2 và nhận số x = √2 + 1 là một nghiệm.Bài 3. Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c là các số nguyên dương. Biết x = 1 − √2 là một nghiệm của đa thức. Chứng minh rằng (11a + 3b + 2c) chia hết cho 3Bài 4....
Đọc tiếp

Bài 1. Cho đa thức P(x) = x3 + m.x2 + n.x + p, với m, n, p là các số nguyên. Biết rằng P(x) nhận x = 1 là một nghiệm và P(√2) = 1. Xác định đa thức P(x).
Bài 2. Xác định một đa thức P(x) hệ số nguyên biết P(x) có bậc 2 và nhận số x = √2 + 1 là một nghiệm.
Bài 3. Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c là các số nguyên dương. Biết x = 1 − √2 là một nghiệm của đa thức. Chứng minh rằng (11a + 3b + 2c) chia hết cho 3
Bài 4. Cho đa thức P(x)=ax3 + bx2 + cx + d.Biết rằng a - 2b + 4c - 8d = 0 , chứng minh rằng có ít nhất một nghiệm.
Bài 5. Cho đa thức P(x) = (x – 3)2 + 3. Tìm x thỏa mãn P(P(P(P(x)))) = 65539.
Bài 6. Xác định đa thức P(x) có bậc 2 thỏa mãn: P(0) = - 2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6.
Bài 7. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a; a + b + c ; d đều nhận giá trị nguyên.

1
27 tháng 11 2021

Bài 3:

\(x=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow x^2=2x+1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c=x^2-2x-1\\ \Leftrightarrow a=1;b=-2;c=-1\\ \Leftrightarrow11a+3b+2x=11-6-2=3⋮3\)