Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
Lời giải:
\(\text{VT}=\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}=\left(\frac{b}{b+c}-\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{c}{c+a}-\frac{c}{c+b}\right)+\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a}{a+c}\right)\)
\(=\frac{b(a-c)}{(b+c)(a+b)}+\frac{c(b-a)}{(c+a)(c+b)}+\frac{a(c-b)}{(a+b)(a+c)}\)
\(=\frac{b(a-c)(a+c)+c(b-a)(b+a)+a(c-b)(c+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{b(a^2-c^2)+c(b^2-a^2)+a(c^2-b^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}(*)\)
Và:
\(\text{VP}=\frac{(b^2-c^2)(b+c)+(c^2-a^2)(c+a)+(a^2-b^2)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow $ đpcm
Với điều kiện như đề bài
Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2+a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\)
Tướng tự:
\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{b+a}+\frac{b-a}{b+c}\)
\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\)
Em nhớ làm tiếp nhé!
\(VT=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{a-b}-\frac{1}{c-b}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a-c}\)
\(=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=VP\left(đpcm\right)\)
