K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2016

Ta có: \(3m^2+6n-61\)chia cho 3 dư 2 nên ta đặt

\(3m^2+6n-61=3k+2\)

\(\Rightarrow A=3^{3m^2+6n-61}+4=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)

Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(27^k\)chia 13 dư 1

\(\Rightarrow9.27^k\)chia 13 dư 9

\(\Rightarrow9.27^k+4\)chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13

Mà A là số nguyên tố nên A = 13

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow3m^2+6n-61=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2n=21\left(1\right)\)

Từ (2) ta có được m2 phải là số lẻ và nhỏ hơn 21

\(\Rightarrow m^2=\orbr{\begin{cases}1\\9\end{cases}\Rightarrow m=\orbr{\begin{cases}1\\3\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}10\\6\end{cases}}\)

Vậy giá trị \(\left(m,n\right)=\left(1,10;3,6\right)\)

23 tháng 11 2016

la toi

20 tháng 11 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}A=3^{3m^2+6n-61}+4\\t=3m^2+6n-61\end{cases}}\)

Ta có t chia cho 3 dư 2 nên t = 3k + 2

\(A=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)

Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(9.27^k\)chia cho 13 dư 9

\(\Rightarrow9.27^k+4\) chia hết cho 13

Vậy A = 13

=> k = 0 => t = 2

=> 3m2 + 6n - 61 = 2

<=> m2 + 2n = 21

Ta nhận xét là m2 là bình phương của số lẻ nhỏ hơn 21

=> m2 = (1, 9)

=> m = (1; 3)

=> n = (10; 6)

27 tháng 6 2016

limdim

12 tháng 7 2023

Mày nhìn cái chóa j

1 tháng 12 2017

B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)

Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1

=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0

=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )

Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)

Vậy n = 4

k mk nha

22 tháng 10 2016

\(B=\left(n^4-3n^3\right)+\left(2n^3-6n^2\right)+\left(7n-21\right)\)

\(=n^3\left(n-3\right)+2n^2\left(n-3\right)+7\left(n-3\right)\)

\(=\left(n^3+2n^2+7\right)\left(n-3\right)\)

Dễ thấy \(n^3+2n^2+7>n-3\), mà số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó.

\(\Rightarrow n-3=1\)

\(\Rightarrow n=4\)

Thử lại : \(B=103\left(TM\right)\)