K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2016

a/C=2+2^2+2^3+.........+2^100

<=>2C-C=2(2+2^2+2^3+.....+2^100)-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

C=2.2+2.2^2+2.2^3+....+2.2^100-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

C=2^2+2^3+2^4+...+2^101-(2+2^2+2^3+.....+2^100)

Bạn loại các số giống nhau ta có:

C=2^101-2

b/C=2+2^2+2^3+.........+2^100

<=>C=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)(nhóm 5 số lại nha)

=>C=62+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

<=>C=31.2+2^6.31+2^11.31+...+2^96.31

Đặt 31 làm thừa số chung.

C=31.(2+2^6+2^11+2^16+...+2^96) chia hết cho 31

Vậy C chia hết cho 31=>đpcm

c/22x-1-2=C

22x-1-2=2101-2

=>22x-1=2101

=>2x-1=101

2x     =101-1

2x     =100

x       =100:2

x      =50

17 tháng 11 2016

Đây là bài CLB của mk nên khó ở phần c thôi

:D

11 tháng 5 2017

Phần a:

Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.

\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)

=> C chia hết cho 31.

Chúc em học tốt^^

11 tháng 5 2017

\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)

\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)

\(C=2^{101}-2\)

Do đó 2x-1=101

=>x=51

Chúc em học tốt^^

11 tháng 5 2017

a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow C⋮31\)

=>đccm

11 tháng 5 2017

\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)

Suy ra \(C⋮31\)

b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)

Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)

Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)

Vậy x = 50

16 tháng 5 2015

a. C = 2 + 22 + 23 + …….. +  299  + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) +  26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296

 = 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296).

Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 22 + 23 + …….. +  299  + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101

Ta có 2C – C = 2101 – 2 \(\Rightarrow\) 2101 = 22x-1 \(\Rightarrow\)2x – 1 = 101

\(\Rightarrow\) 2x = 102 

\(\Rightarrow x=51\)

nhớ đúng nhé

9 tháng 11 2017

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!

26 tháng 10 2016

câu a tớ ko trả lời vì nó có trong violympic

26 tháng 10 2016

a, C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100

 2 C = 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101

2C - C = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101 )

           -  ( 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100 )

C         = 2 101 - 2

b , 2 2x - 1  - 2 = C

      2 2x - 1  - 2 = 2 101 - 2

=> 2 2x - 1   = 2 101

=> 2x - 1 = 101

     2x      = 101 + 1

     2x      = 102

       x      = 51

c ) C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100

     C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100 )

     C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) . 2 95

     C = 31 + ..... + 31 . 2 95

     C = 31 ( 1 + ... + 2 95 )

Vì 31 chia hết cho 31

=> C = 31 ( 1 + ... + 2 95 ) chia hết cho 31

Vậy C chia hết cho 31

26 tháng 6 2017

a)Ta có: C=2+22+23+...+2100                                                                                                                                                                                         C=1.(2+22+23+24+25)+25.(2+22+23+24+25)+...+295.(2+22+23+24+25)                                                                                                            C=2.31+25.2.31+...+295.2.31                                                                                                                                                                              C=31(2+2.25+...+2.295)                                                                                                                                                                                     =>C chia hết cho 31                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

a)C=2+22+23+...+2100

     =2.(1+2+4+8+16)+26.(1+2+4+8+16)+...+296.+(1+2+4+8+16)  

     =2.31+26.31+...+296.31

     =31.(2+26+...+296) chia hết cho 31

C chia hết cho 31

31 tháng 8 2020

\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)

\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)

31 tháng 8 2020

Nhóm thiếu kìa Khải :v 

a) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100

= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )

= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )

= 2.31 + 26.31 + ... + 296.31

= 31( 2 + 26 + ... + 296 ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100

2C = 2( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101

C = 2C - C 

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )

= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 + ... - 299 - 2100

= 2101 - 2

22x-1 - 2 = C

<=> 22x-1 - 2 = 2101 - 2

<=> 22x-1 = 2101

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51