Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
mà đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\)
nên AEMF là hình vuông
a) Dễ thấy: \(\Delta\)BME vuông cân tại E => BE = ME (1)
Xét tứ giác AEMF: ^FAE = ^AEM = ^AFM = 900 => Tứ giác AEMF là hình chữ nhật => ME = AF (2)
(1); (2) => BE = AF => \(\Delta\)CBE = \(\Delta\)BAF (c.g.c) => CE = BF (đpcm)
Đồng thời: ^BCE= ^ABF. Mà ^ABF + ^CBF = 900
Nên ^BCE + ^CBF = 900 hay ^BCI + ^CBI = 900 => CE vuông góc BF tại I => ^EBF = ^MEC (Cùng phụ ^BEC)
Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)EMC có: ^EBF = ^MEC; BE = EM; BF = EC => \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (c.g.c)
=> EF = MC (2 canh tương ứng) (đpcm).
b) Gọi S là trung điểm cạnh BC
Xét \(\Delta\)BIC: Vuông tại I; trung tuyến IS => IS = BC/2 = a/2
=> I luôn cách S 1 khoảng không đổi bằng a/2. Ta có: S là trung điểm cạnh BC nên S cố định => ĐPCM.
c) C/m tương tự câu a: DE vuông góc CF
Do CE vuông góc BF (cmt) nên ^EIF = 900 => ^IFE + ^IEF = 900 hay ^CEF + ^BFE = 900
Mà \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (cmt) => ^BFE = ^ECM (2 góc tương ứng)
Nên ^CEF + ^ECM = 900 => CM vuông góc EF
Xét \(\Delta\)EFC: DE vuông góc CF; BF vuông góc CE; CM vuông góc EF
=> BF; CM; DE đồng qui (đpcm).
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD