![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=x^2+y^2+z^2+\dfrac{20}{x+y+z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\dfrac{20}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\dfrac{9}{x+y+z}+\dfrac{9}{x+y+z}+\dfrac{2}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}.\dfrac{9}{x+y+z}.\dfrac{9}{x+y+z}}+\dfrac{2}{3}\)
(theo AM-GM và do \(x+y+z\le3\Rightarrow\dfrac{2}{x+y+z}\ge\dfrac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{29}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy minP\(=\dfrac{29}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A=\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}$
$=\frac{4}{x(y+z)}=\frac{4}{x(2-x)}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x(2-x)\leq \left(\frac{x+2-x}{2}\right)^2=1$
$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}=4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=1; y=z=\frac{1}{2}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)
\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)
\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề như này đúng không bạn
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
áp dụng bất đẳng thức bunhia dạng phân thức có
\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{3^2}{2\cdot3}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu ''='' xay ra khi x=y=z=1
Vậy Amin=3/2 khi x=y=z=1
\(A=\Sigma\dfrac{x^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+y+z+x+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{3^2}{2.3}=\dfrac{3}{2}\)
\(dấu"="\Leftrightarrow x=y=z=1\)