DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
SD
1
CV
24 tháng 10 2018
ap dung bdt co si ta co:
\(xy+yz+xz>=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)
=>\(100>3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
=>\(\frac{100}{3}>=\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)
=>\(\sqrt{\frac{100^3}{3^3}}>=xyz\)
=>\(\frac{1000}{3\sqrt{3}}>=xyz\)
=>\(Amax=\frac{1000}{3\sqrt{3}}\)
xay ra dau bang khi va chi khi x=y=z\(\frac{10}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2021
\(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\Rightarrow\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=3\\0\le x;y;z\le\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(P=x^2y+y^2z+z^2x-xyz\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)
\(\Rightarrow x^2y+y^2z\le xy^2+xyz\)
\(\Rightarrow P\le xy^2+z^2x+xyz-xyz=x\left(y^2+z^2\right)=x\left(3-x^2\right)\)
\(\Rightarrow P\le2-\left(x^3-3x+2\right)=2-\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hoặc \(\left(1;0;2\right)\) và một vài hoán vị
MH
2 tháng 4 2023
Xét hàm \(h\left(t\right)=f\left(t\right)-m.g\left(t\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}\\g\left(t\right)=t\\m=\dfrac{f'\left(\dfrac{1}{3}\right)}{g'\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy xét hàm: \(h\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)
\(\Rightarrow h'\left(t\right)=\dfrac{3t}{\sqrt{3t^2+1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow h'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\)
Bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên:
\(h\left(t\right)\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{3t^2+1}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)
\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(x+y+z=1\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
MH
2 tháng 4 2023
Trên mình tìm nhầm thành min gòi, mà bài này tìm max nên làm như này nhé
Vì \(x,y,z\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{3x^2+1}\le\sqrt{x^2+2x+1}=x+1\)
Tương tự:
\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\le x+y+z+3=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị của nó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
\(A\le\sqrt{3\left(x+y+y+z+z+x\right)}=\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)
\(A_{max}=\sqrt{6\sqrt{3}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge x^2+y^2+z^2=1\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{y^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{z^2+xy+yz+zx}\)
\(A^2\ge2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2}+2\sqrt{y^2}+2\sqrt{z^2}=4\left(x+y+z\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)
\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị