K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2

kí hiệu / để biểu thị các chử số trong hệ thập phân: /ab=10a+b, /abc=100a+10b+c. 

/abc kà bội chung của /ab, /ac và /ba 
=> /abc chia hết cho /ab 
=> 10 /ab + c chia hết cho /ab 
=> c chia hết cho ab 
=> c=0 ( vì a khác 0 => ab>9 ) (câu a bạn bảo chứng minh c khác 0 nhưng mình lại chứng minh c=0, chắc ghi nhầm đề) 
/ab0 chia hết cho /ac=/a0 
=> 10./a0 + /b0 chia hết cho /a0 
=> /b0 chia hết cho /a0 
=> b chia hết cho a (câu a, ý sau) 
b=ka 
100a+10b chia hết cho 10b+a 
=> 99a chia hết cho /ba 
99a chia hết cho (10k+1)a 
=> 99 chia hết cho 10k+1 
=> k=1 hoặc k=0 
với k=1: 
a=b 
=> /abc=/aa0 = 110a 
chia hết cho 11 và là bội của /bc=/a0=10a (đoạn này câu b đúng) 

với k=0: /abc=/a00 thoả mãn chia hết cho /a0 , /a0 và /0a 
nhưng ko phải bội của 11. ( đoạn này => đề cũng sai nữa hoặc phải thêm b khác 0) 
/bc=0 nên ko phải là bội của /bc! 
---------- 
/abc chia hết cho /ab, /ac và /ba chỉ có 18 nghiệm dạng /kk0 , /k00 với k=1 tới 9.

8 tháng 12 2015

ab = a . 10 + b . 1 = a . 2 . 5 + b . 1

ac = a . 10 + c . 1 = a . 2 . 5 + c . 1

bc = b . 10 + c . 1 = b . 2 . 5 + c . 1

BCNN(ab; ac; bc) = 2 . 5 . a . b + b . 1 + c . 1 = 10ab  + 1(b+c) = 9ab + a . b . 1 + 1(b+c) = 1(a+b+b+c) + 9ab = ...

 

22 tháng 10 2023
  1. Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.

Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.

Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:

(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).

Mở ngoặc, ta được:

(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).

Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.

Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.

Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.

Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:

11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:

m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.

Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.

  1. Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:

Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,

trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.

Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.

22 tháng 10 2023

Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.

Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2

Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.

Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.

Ta có thể chia hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.

Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.

Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.

Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.

Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.

Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.

Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.

3 tháng 1 2016

ai tick mình tròn 60 với

3 tháng 1 2016

các bạn tick mình tròn 140 với

27 tháng 11 2023

 kí hiệu / để biểu thị các chử số trong hệ thập phân: /ab=10a+b, /abc=100a+10b+c. 

/abc kà bội chung của /ab, /ac và /ba 
=> /abc chia hết cho /ab 
=> 10 /ab + c chia hết cho /ab 
=> c chia hết cho ab 
=> c=0 ( vì a khác 0 => ab>9 ) (câu a bạn bảo chứng minh c khác 0 nhưng mình lại chứng minh c=0, chắc ghi nhầm đề) 
/ab0 chia hết cho /ac=/a0 
=> 10./a0 + /b0 chia hết cho /a0 
=> /b0 chia hết cho /a0 
=> b chia hết cho a (câu a, ý sau) 
b=ka 
100a+10b chia hết cho 10b+a 
=> 99a chia hết cho /ba 
99a chia hết cho (10k+1)a 
=> 99 chia hết cho 10k+1 
=> k=1 hoặc k=0 
với k=1: 
a=b 
=> /abc=/aa0 = 110a 
chia hết cho 11 và là bội của /bc=/a0=10a (đoạn này câu b đúng) 

với k=0: /abc=/a00 thoả mãn chia hết cho /a0 , /a0 và /0a 
nhưng ko phải bội của 11. ( đoạn này => đề cũng sai nữa hoặc phải thêm b khác 0) 
/bc=0 nên ko phải là bội của /bc! 
---------- 
/abc chia hết cho /ab, /ac và /ba chỉ có 18 nghiệm dạng /kk0 , /k00 với k=1 tới 9.