Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2
nên EH//BD và EH/BD=1/2
Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EHGF là hình bình hành
=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCDlà hình bình hành
=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
Bài 1:
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có: AD⊥AC
mà AD//BC
nên BC⊥CA
=>ΔCBA vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=MA
=>ΔMCA cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{DCA}\)
nên \(\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
hay CA là tia phân giác của góc MCD