MN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MN
2
BT
5 tháng 11 2016
a+b+c=3/2 => (a+b+c)2 = 9/4 <=> a2+b2+c2+2ac+2bc+2ac =9/4
mà ta có a2+b2+c2>= ac+bc+ac ( dễ dàng chứng minh được khi nhân hai lên rồi nhóm thành hằng đẳng thức hai số)
=> 3(a2+b2+c2)>= 9/4 <=> 4(a2+b2+c2) >= 4
=> min M=4 dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1/2
MN
1
5 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT BCS : \(\frac{3M}{4}=\left(1^2+1^2+1^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\Rightarrow M\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/2
Vậy ..................................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(M\ge\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)^2}}{2}\)
\(M\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NT
2
10 tháng 11 2016
Ta có
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{4}{3}.\left(a+b+c\right)^2=\frac{4}{3}.\frac{9}{16}=\frac{3}{4}\)
Đạt được khi \(a=b=c=\frac{1}{4}\)
T
7 tháng 1 2020
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
T
7 tháng 1 2020
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
14 tháng 1 2021
Theo nguyên lí Dirichlet, trong ba số a2, b2, c2 tồn tại 2 số cùng phía với 1.
Giả sử hai số đó là a2 và b2.
Ta có \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\ge3\left(a^2+b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a^2+b^2+1\right)\left(1+1+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\) (Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz).
Mà a + b + c = 3 nên \(S\ge27\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Vậy Min S = 27 khi a = b = c = 1.
