K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2016

\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) với  \(xy\ge0\)

=>\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=\left|5,5\right|=5,5\)

với \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

=>Dmin=5,5 khi \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu:

x                                        -1,25                          1,5     
2x+2,5                 -             0              +              |                +
3-2x                 +              |             +              0               -
(2x+2,5)(3-2x)                 -              0             +               0              -

Dễ thấy \(-1,25\le x< 1,5\) thỏa mãn \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

x nguyên => \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Vậy Dmin=5,5 khi  \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

2 tháng 11 2016

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x+2,5\right|\ge2x+2,5\\\left|2x-3\right|\ge3-2x\end{cases}}\) với mọi x

=> \(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\ge\left(2x+2,5\right)+\left(3-2x\right)\)

hay \(D\ge5,5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+2,5\ge0\\2x-3\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-2,5\\2x\le3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;1;0\right\}\)

Vậy...

30 tháng 10 2016

fan Chi Dân ak nếu đúng k mk nka 

25 tháng 10 2016

\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=5,5\)

Vậy GTNN của D là 5,5 khi \(\begin{cases}2x+2,5\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}\)\(\begin{cases}x\ge-\frac{5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow-\frac{5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

28 tháng 10 2016

đúng rồi, bn giỏi quá

28 tháng 10 2016

\(A=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=5,5\)

\(\Rightarrow A\ge5,5\)

Dấu = khi \(\left(2x+2,5\right)\left(2x-3\right)\ge0\)\(\Rightarrow-1,25\le x\le1,5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+2,5\right)\left(2x-3\right)=0\\-1,25\le x\le1,5\end{cases}\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1,25\\x=1,5\end{array}\right.\)

Vậy....

 

28 tháng 10 2016

GTNN = 5,5

khi x = -1; 0; 1

(đúng rồi, bạn giỏi quá)

bạn ghi lại đề đi bạn

4 tháng 12 2016

Ta có: \(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|2,5-2x\right|+\left|2x-3\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(D\ge\left|2,5-2x\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|2,5-2x+2x-3\right|=\left|-0,5\right|=0,5\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2,5-2x\ge0;2x-3\ge0\)
\(\Rightarrow2x\le2,5;2x\ge3\)

\(\Rightarrow x\le2,5;x\ge1,5\)

\(\Rightarrow1,5\le x\le2,5\)

\(x\in Z\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MIN_D=0,5\) khi x = 2

Mình chưa thạo dạng này lắm, mọi người nhận xét nha!!

4 tháng 12 2016

thôi chết!!! Mình sai rồi, sorry @Nguyễn Giang nha