Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o
MB = MC ; MA = MD
KL: a) ΔAMB = DMC
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔDMC ( cạnh - góc-cạnh)
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC:
AM = DM (gt).
BM = CM (M là trung điểm của cạnh BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác DCA:
AB = DC \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
AD chung.
\(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\) \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DCA\left(c-g-c\right).\)
Xét \(\Delta ABD:AB+BD>AD.\Leftrightarrow AB+BD>2AM.\)
Mà \(BD=AC\) \(\left(\Delta ABD=\Delta DCA\right).\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AM.\)
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ta có; ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Ta có: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CE,CD có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
Ta có: EC=AB
CD=AB
Do đó: EC=CD
mà E,C,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của ED
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Vì M là trung điểm của AD
=> BM = DM
AM = CM
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :
BM = DM ( cmt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
AM = CM ( cmt )
=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )
b) Vì tam giác AMB = tam giác DMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
=> BA // DC
Vì \(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow DC\perp AC\)
c) Xét tam giác ADM và tam giác DCM có :
BA = DC ( cmt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)
DM cạnh chung
=> tam giác ADM = tam giác DCM ( c-g-c )
\(\Rightarrow AD=BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)
\(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrowđpcm\)