K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 12 2017

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

4 tháng 3 2018

3^2n-9=(3^2)^n-9=9^n-9

Ta có:9 đồng dư với 1(mod 8)

\(\Rightarrow\)9^n đồng dư với 1(mod 8)

\(\Rightarrow\)9^n-9 đồng dư với -8(mod 8)

\(\Rightarrow\)9^n-9\(⋮\)8

Vậy 3^2n-9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n

4 tháng 3 2018

32n - 9 = (32) - 9 = 9n - 9

+) Thấy dấu hiệu chia hết cho 9

+) Ta có: 9 đồng dư với 1 (mod 8)

=> 9n đồng dư với 1 (mod 8)

=> 9- 9 đồng dư với -8 (mod 8)

=> 9- 9 đồng dư với 0 (mod 8)

=> 9- 9 chia hết cho 8

=> (8; 9) = 1 => 32n - 9 chia hết cho 72.

19 tháng 6 2017

Thực hiện nhân đa thức và thu gọn

2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.

19 tháng 10 2021

hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi

7 tháng 2 2018

Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.

\(n^4+64=n^4+16n^2+64-16n^2\)

\(=\left(n^2+8\right)^2-\left(4n\right)^2\)

\(=\left(n^2-4n+8\right)\left(n^2+4n+8\right)\)

18 tháng 7 2017

Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)

= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n

= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n

= -5n 

Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5

18 tháng 7 2017

a, Ta có 

n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n

=-5n chia hết cho 5

=> DPCM

b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)

Lại có  (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0

=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 

=> DPCM

24 tháng 6 2018

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

16 tháng 7 2017

a) Phân tích  15 n   + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .

b) Phân tích  n 4   –   n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).

27 tháng 10 2016

\(3^{2n}-9=\left(3^2\right)^n-9=9^n-9\)

+Dễ thấy hiệu trên chia hết cho 9

+Ta có: 9 đồng dư với 1 (mod8)

=>9n đồng dư với 1 (mod8)

=>9n-9 dồng dư với -8 (mod8)

=>9n-9 đồng dư với 0 (mod8)

=>9n-9 chia hết cho 8

Vì (8;9)=1=>32n-9 chia hết cho 72

26 tháng 10 2016

A=9.(3^n-1)

cần cm 3^n-1 chia hết cho 8 mọi n

n=1 A=9.2 đế sai